Thursday 21 December 2017

क्षेत्रफळ

्षेत्रफळ = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22   

वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30 

अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2 

अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36 

दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर. 

दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते. 

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व परीघ -

घनफळ -

इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची 

गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2     

घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते. 

घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2 

वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h 

वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2 

वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h 

इतर भौमितिक सूत्रे -

समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची 

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार 

सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr

घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh 

अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h  

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h) 

अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2 

(S = 1/2 (a+b+c) = अर्ध परिमिती)  

वक्रपृष्ठ = πrl

शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r (r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी 

बहुभुजाकृती -

n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.

सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.

बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते. 

n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते. 

सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप 

बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2 

उदा. सुसम षटकोनाचे एकूण कर्ण = 6(6-3)/2 = 6×3/2 = 9

तास, मिनिटे, सेकंद यांचे दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर -

1 तास = 60 मिनिटे     

0.1 तास = 6 मिनिटे   

0.01 तास = 0.6 मिनिटे

1 तास = 3600 सेकंद     

0.01 तास = 36 सेकंद   

1 मिनिट = 60 सेकंद     

0.1 मिनिट = 6 सेकंद 

1 दिवस = 24 तास

              = 24 × 60

              =1440 मिनिटे  

              = 1440 × 60

              = 86400 सेकंद

घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर -

घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते. 

दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो. 

दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो.

तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेच मिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात. 

 दशमान परिमाणे -

विविध परिमाणांत एकमेकांचे रूपांतर करताना खालील तक्ता लक्षात ठेवा.

100 कि.ग्रॅ. = 1 क्विंटल 

10 क्विंटल = 1 टन  
   1 टन = 1000 कि.ग्रॅ. 

1000 घनसेंमी = 1 लिटर  

1 क्युसेक=1000घन लि.   

12 वस्तू = 1 डझन  
   12 डझन = 1 ग्रोस   
     24 कागद = 1 दस्ता 

20 दस्ते = 1 रीम   
 1 रीम = 480 कागद. 

विविध परिमाणे व त्यांचा परस्पर संबंध -

अ) अंतर –

1 इंच = 25.4 मि.मि. = 2.54 से.मी.

1 से.मी. = 0.394 इंच 

1 फुट = 30.5 सेमी.  

1 मी = 3.25 फुट

1 यार्ड = 0.194 मी.
           1 मी = 1.09 यार्ड

ब) क्षेत्रफळ -    

1 स्व्के. इंच = 6.45 सेमी 2

1 सेमी 2 = 0.155 इंच 2

1 एकर = 0.405 हेक्टर

1 हेक्टर = 2.47 एकर = 100 आर/गुंठे

1 स्व्के. मैल = 2.59 कि.मी. 2

1 एकर फुट = 1230 मी. 3 = 1.23 मैल 

1 कि.मी. 2 = 0.386 स्व्के.मैल1 गॅलन = 4.55 लिटर 

क) शक्ती -    

1 एच.पी. = 0.746 किलो वॅट

1 किलो वॅट = 1.34 एच.पी. 

ड) घनफळ -    1(इंच) 3 = 16.4 सेमी. 2

1 (सेमी) 3 = 0.610 (इंच) 3 

क्युबिक फुट (1 फुट) 3 = 0.283 मी. 3

1 मी 3 = 35 फुट 3 

1 यार्ड 3 = 0.765 मी. 3 

No comments:

Post a Comment